取り扱いなしと在庫なしの表示の違いは、簡単に言うと店舗側での設定の問題なので、検索アプリの見方としては、どちらの表示でも現在店舗には在庫なしという解釈で大丈夫です。

取り扱いなし→在庫ありに変動することもあるので在庫あり表示に変わっていた時は基本的に商品がお店にあるという解釈になります。

現時点で取り扱いなしだからずっと取り扱わないかと言われると取り扱わない予定だったが、この商品は問い合わせが多いからなどの理由で今後は一時的にでも取り扱うことにしようとお店側が判断すれば取り扱うこともあります。

取り扱い無しはその店舗では取り扱ってないということです。今後の入荷の予定はその店舗が取り扱い有りにしない限り、入荷は基本的にないです。
その商品を取り扱うか取り扱わないかは、様々な理由で店ごとに異なります。
簡単に言うとそんな感じです。