製品の不具合についてはスピーカーを購入したお店か、ダイソーさんの公式サイトのお問い合わせフォームにご連絡した方が解決するかと思いますが……。

充電のランプは点く（通電はする）のに電源オンにならないという事なのでしょうか？　それとも電源までは入るものの、Bluetooth接続が出来ないのでしょうか？　SDカード再生の場合は音が鳴りますか？

同タイプのスピーカーは手元にないのですが、よくダイソーさんのワイヤレスイヤホンなどを使用する際、Bluetooth接続する機器によって繋がったり繋がらなかったり、繋がってもノイズ混じりになったりします。Bluetoothの規格の確認や混線しそうな環境から離れるなど試されてみてはいかがでしょうか！？